Atelier – Comprendre et raisonner

Informations

  • Auteur : Philippe Dessus, LaRAC & Espé, Univ. Grenoble Alpes.
  • Date de création : 1999.
  • Date de modification : 30 mars 2020.
  • Statut du document : Terminé.
  • Résumé : Ce document-atelier rassemble quelques exercices de raisonnement, afin d’essayer de comprendre de quelle manière l’esprit humain s’y prend pour raisonner, même si ce n’est pas toujours aussi parfaitement que ce que l’on croirait... ou voudrait.
  • Licence : Document placé sous licence Creative Commons : BY-NC-SA.

Introduction

On a pu déjà voir que mémoire et compréhension, notamment dans la lecture de textes, étaient intimement liées. Le schéma suivant [6], indique clairement les niveaux de données prises en compte par un lecteur. Pour l’énoncé suivant “le chat”, le lecteur le perçoit en tant que traits (formes dessinées). À un niveau supérieur, s’il comprend notre alphabet, il pourra distinguer des lettres ; lettres qui forment deux mots (niveau lexical) que le lecteur pourra reconnaître s’il lit le français. Notons que le mot “chat” pourra entrer en compétition avec d’autres mots voisins (“chut”). Le contexte pourra permettre de se faire un avis tranché. A un autre niveau, syntaxique, le lecteur pourra reconnaître le rôle de ces mots au sein d’une phrase et enfin, au niveau sémantique, il pourra avoir une idée du mammifère, félin et nyctalope qui séjourne principalement sur coussins et évite l’eau.

Il est important de comprendre, comme l’indique Pinker [4], que ce codage au niveau sémantique n’est ni visuel, ni auditif, c’est pourquoi il est difficile de demander aux élèves, comme certains enseignants le font parfois, de tenter de se représenter ce qu’ils ont lu sous une forme visuelle ou auditive. Ils peuvent peut-être y parvenir, mais cela ne sera pas le format originel dans lequel ils auront stocké l’information. On peut comprendre ce phénomène quelques jours après avoir lu un roman. Même si on l’a lu ligne après ligne, on a bien du mal a en restituer intégralement des paragraphes.

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Figure 1 – Les niveaux de description d’un énoncé (Reed [6]).

À la lecture d’une phrase, on fait appel à deux types de traitements :

  • un traitement dirigé par les données, c’est-à-dire de bas en haut, selon le schéma ci-dessus (à partir des données perçues) ;
  • un traitement dirigé par les concepts (récupérés en mémoire à long terme), soit de haut en bas, toujours selon la figure ci-dessus.

Ce dernier traitement était bien à l’œuvre à la lecture du texte du défilé (voir Doc. Atelier, puisqu’à la lecture du titre, on a récupéré les informations que l’on possède et qui concernent le défilé ou la science-fiction (voir Section Organiser les informations du Doc. Atelier – Mémoriser et rappeler des informations).

Quelques principes généraux, issus du champ de travail de l’ergonomie, et souvent appliqués dans les didacticiels, permettent d’améliorer la compréhension des textes (tiré de [3]).

  • Attirer l’attention du lecteur

    • utiliser la typographie (gras, italiques, soulignement), de manière cohérente tout au long du document,
    • placer en positions privilégiées certaines informations : débuts ou fins de paragraphes, titres,
    • segmenter le texte en unités guidant le traitement,
  • Induire ou faciliter l’intégration des informations

    • fournir un plan plus ou moins détaillé faisant apparaître la structure,
    • présenter préalablement les principaux concepts évoqués et leur relation,
    • faire lire des résumés successifs de plus en plus détaillés,
  • Enseigner des stratégies et entraîner à leur utilisation

    • présenter des procédures d’aide à la compréhension, entraîner les élèves à leur utilisation et leur évaluation.

Raisonner

Comment résout-on des problèmes ?

Jusqu’à présent, les tâches demandées faisaient appel à votre mémoire et à vos capacités de rappeler des informations, mais on ne vous a pas sollicité pour transformer des informations ou créer de nouvelles données, à partir de problèmes. C’est ce que nous allons traiter maintenant.

Que se passe-t-il dans la tête d’un élève quand il résout un problème ? On s’accorde pour dire qu’il y a un problème lorsque au moins un (sinon plusieurs) de ces critères est rempli :

  • on a une représentation inappropriée de la situation,
  • les buts choisis donnent lieu à des stratégies inappropriées,
  • les expériences passées obscurcissent les solutions possibles,
  • des manipulations inappropriées sont choisies.

L’élève devra donc, pour résoudre ce problème, se représenter mentalement les principales composantes de ce problème, à savoir :

  • avoir une représentation mentale de la situation dans laquelle ce problème apparaît,
  • mettre un but au jour, c’est-à-dire savoir quoi faire, et dans quel ordre,
  • faire éventuellement appel à des situations similaires résolues par le passé,
  • manipuler mentalement des parties du problème.

A titre d’exemple, vous allez maintenant résoudre une série de problèmes (les trois premiers proviennent de [2]), qui ont tous une particularité. Aucun ne résiste à environ 10 minutes de réflexion. Résolvez-les sans limite de durée, avec un papier et crayon (calculette autorisée, mais vraiment pas indispensable). Reportez-vous ensuite aux solutions en fin de document.

Le problème des motos

André, Bernard et Claude se promènent à moto. Chacun est sur la moto d’un de ses amis et porte le casque d’un autre. Celui qui porte le casque de Claude conduit la moto de Bernard.

Qui est sur la moto d’André ?

Le problème du bal annuel

Pour un bal, une association envoie des cartes d’invitation qu’elle fait imprimer chez un imprimeur dont les prix restent stables depuis fort longtemps. Il y a deux ans, l’impression de 500 cartes avait coûté 290 F. L’an passé, pour 700 cartes, on avait payé 390 F.

Que va-t-on débourser pour les 1 000 invitations de cette année ?

Le problème du premier

Dans un avion revenant des J.O. et transportant les cinq finalistes de l’épreuve de saut à la perche, on a pu entendre les affirmations suivantes. Par honte, les deux derniers du classement ont menti.

  • A : Je n’étais pas premier.
  • B : C était deuxième.
  • C : A était devant E.
  • D : E était troisième.
  • E : D n’était pas dernier.

Pouvez-vous établir le classement réel ?

Le premier problème sollicite un raisonnement déductif (du général, qui est sur quelle moto avec tel casque, au particulier, que se passe-t-il donc pour Claude), qui a la particularité d’avoir une et une seule solution.

Le deuxième sollicite un raisonnement inductif (du particulier, cet exemple précis de tarification, au général, que se passe-t-il pour un nombre de cartes x ? Ici, vous avez pu constater qu’il n’y avait pas de solution unique).

Enfin, le dernier problème sollicite un raisonnement hypothético-déductif : vous ne pouvez faire autrement que de faire une hypothèse sur le classement de certains athlètes et d’en déduire le classement des autres. Le classement général sera alors validé (la solution est compatible avec toutes les déclarations des athlètes) ou invalidé (ça cloche encore quelque part, machin ne doit pas être deuxième). En règle générale (et c’est le cas pour ce problème), il existe un bout de la pelote qui dépasse et qu’il faut tirer pour tout dérouler sans faire de noeuds. Nous vous laissons chercher...

La tâche de Wason

Nous pouvons difficilement écrire sur le raisonnement et faire l’impasse sur un des plus célèbres problèmes, qui a fait couler énormément d’‘encre, celui de Wason. Il se trouve dans absolument tous les manuels de psychologie récents et il est intéressant de remarquer que, si la présentation du problème est toujours identique, les interprétations des résultats qui sont faites diffèrent. On lira avec grand profit Pinker [5], qui propose une vision remarquablement complète de ce problème. Passons à sa présentation.

Le jeu de cartes d’où proviennent les quatre ci-dessous est fabriqué ainsi : une lettre d’un côté, un chiffre de l’autre. À votre avis, quelles cartes vous faudrait-il retourner pour s’assurer que la règle suivante : “S’il y a A d’un côté, il y a 3 de l’autre” est bien respectée ? Notez que vous devez donner un nombre minimal, car, bien sûr, si l’on retourne les quatre cartes, on s’assure de la règle. Pour éviter de vous embrouiller, vous pouvez masquer les problèmes restant à faire. Reportez-vous ensuite aux commentaires en fin de document.

A P 3 7

Voici la carte (les cartes) qu’il faut retourner pour vérifier la règle “S’il y a A d’un côté, il y a 3 de l’autre” : ______

  1. Vous allez maintenant répondre au même type de question, avec un jeu différent. Celui-ci est constitué avec un côté représentant une boisson, de l’autre une couleur, correspondant ou non à la vraie couleur de la boisson. La règle que vous devez vérifier est la suivante : “S’il y a Coca d’un côté, il y a Noire de l’autre”.

Coca Bière Noire Jaune

Voici la carte (les cartes) qu’il faut retourner pour vérifier la règle “S’il y a Coca d’un côté, il y a Noire de l’autre” : ______

  1. Même type de question, avec un autre jeu. Cette fois, il y a une boisson d’un côté et un âge de consommateur dans les bars, cafés, restaurants de l’autre. La règle à vérifier est la suivante : “S’il y a bière d’un côté, alors l’âge de consommateur de bar est supérieur à 18 ans”.

Bière Coca 22 16

Voici la carte (les cartes) qu’il faut retourner pour vérifier la règle “S’il y a bière d’un côté, alors l’âge de consommateur de bar est supérieur à 18 ans” : ______

  1. Dernier exemple, avec un jeu comprenant d’un côté un nom de plat, de l’autre une boisson. La règle à vérifier est la suivante : “Si une personne mange du poulet, alors elle boit du coca”.

Poulet Poisson Coca Bière

Voici la carte (les cartes) qu’il faut retourner pour vérifier la règle ”Si une personne mange du poulet, alors elle boit du coca” : ______

Nous aurions donc du mal, comme le prouve cette petite série de problèmes, à raisonner selon les règles de la logique pure, surtout si le problème est dénué de rapport avec le réel. C’est sans doute pourquoi nous réussissons, en général, plus difficilement à résoudre le problème 1 (avec des chiffres et lettres) que les deux suivants (avec des règles que tout le monde a pu, un jour ou l’autre, avoir à faire appliquer). Ce qui est curieux, c’est la difficulté que l’on aurait à résoudre le problème 4, qui a trait à une situation concrète, mais sans véritable règle à faire respecter (on peut accomoder sa nourriture de n’importe quelle boisson).

Pinker explique cette difficulté de la manière suivante : nous serions équipés d’un “détecteur de tricherie” qui nous rendrait habiles à résoudre des problèmes qui comporteraient une tricherie ou une injustice (est-ce pour cette raison que les élèves sont si sensibles à toute forme d’injustice ?). Nous aurions hérité de ce détecteur de nos lointains ancêtres, car les tricheurs bénéficient de toute alliance sans en supporter les conséquences en termes de réciprocité (tu m’aides, mais de toute façon, je ne t’aiderai pas). Voir aussi [1] qui ont élaboré cette théorie.

Un retour à l’enseignement

Nous pouvons maintenant revenir à des préoccupations plus liées à l’enseignement en indiquant que, de manière générale, les décisions et jugements que l’on pouvait être amené à prendre n’étaient pas toujours fondés sur des principes rationnels, mais plutôt sur ce que l’on appelle des heuristiques, c’est-à-dire les moins mauvaises manières de résoudre un problème, sans que cela nous occupe trop de notre temps. Tochon [7] a ainsi listé quelques-unes de ces moins mauvaises manières, que nous utilisons régulièrement.

  • Représentativité : un élément est classé dans une catégorie pour peu qu’il présente des traits saillants correspondant à ceux de cette catégorie. P. ex., on va catégoriser les élèves d’origine étrangère comme ayant des problèmes en français.
  • Confirmation d’hypothèse : on va chercher à trouver uniquement ce que l’on cherche, si un enfant a des parents divorcés, on s’attachera à détecter tout comportement à problème pour confirmer sa situation.
  • Ancrage : le jugement à propos d’un élève va évoluer à partir de la première idée que l’on s’en fait et non pas être donné dans l’absolu.
  • Disponibilité : on va juger plus fréquent un événement que l’on a en mémoire. Un élève peut être ainsi déclaré en échec total alors que ce dernier est récent, et dans un type d’habiletés donné.

Solutions des exercices

  • Le problème des motos : Claude.
  • Le problème du bal annuel : de nombreuses solutions possibles (en général entre 504 FF et 540 FF), selon les ristournes que l’on accorde ou pas au client, à vous de conserver celle qui vous semble la plus plausible commercialement parlant, en vous imaginant à la place de votre gérant de photocopieurs favori ;
  • Le problème du premier : 1 B, 2 C, 3 A, 4 E, 5 D.
  • Les quatre problèmes de Wason (les cartes à retourner sont toujours situées à la même place, afin de pouvoir comparer les problèmes).
      1. A et 7 ;
      1. Coca et Jaune ;
      1. Bière et 16 ;
      1. Poulet et Bière.

Les problèmes qui ont dû vous paraître les plus difficiles sont les 1. et 4. Rappelez-vous qu’en terme de logique : si A => B alors non B => non A (et pas B => A). Ainsi, la règle si A => 3 se vérifie aussi si non 3 => non A. Il est donc logique de si les non 3 (p. ex. le 7) a bien un non A de l’autre côté.

Références

[1]L. Cosmides and J. Tooby. Origins of domain specificity: The evolution of functional organization, pages 85–116. Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
[2]J. Dumont and C. Schuster. Jouer à raisonner. Ed. d’Organisation, Paris, 1982.
[3]D. Gaonac’h and C. Golder. Manuel de psychologie pour l’enseignement. Hachette, Paris, 1995.
[4]S. Pinker. L’instinct du langage. Odile Jacob, Paris, 1999.
[5]S. Pinker. Comment fonctionne l’esprit ? Jacob, Paris, 2000.
[6](1, 2) S. K. Reed. Cognition, theory and applications. Brooks/Cole, Monterey, 1982.
[7]F.V. Tochon. L’enseignant expert. Nathan, Paris, 1993.